第一章 函数及其图形
一、函数定义域
函数的表达式若是由有限项通过四则运算组成,其定义域是各项定义域的交集,求各项的定义域可按下面原则进行。
1分母中含有自变量时,分母不能为零。
2偶次根式下含有自变量时,被开方式必须非负。
3对数式的真数含有自变量时,真数必须大于零。
4反正(或余)弦函数符号下含有自变量时,其绝对值不能大于1。
分段函数的定义域,是各段定义域的并集。
例1.求函数
【答疑编号32010101】
所以定义域为(1,2]
二、基本初等函数
“高等数学”研究的对象是函数,这些函数主要是初等函数,我们所研究的初等函数是由六种基本初等函数构成的。所以掌握基本初等函数的概念,性质是非常重要的。
基本初等函数
这六种基本初等函数有:常值函数,指数函数,三角函数,幂函数,反三角函数,对数函数。
为了记忆的方便,我们将常值函数以外的五个函数用一句话记为:“指、三、幂、反、对”
“指”即为指数函数;“三”为三角函数;“幂”为幂函数;“反”为反三角函数;“对”为对数函数。
在这五种基本初等函数中,指数函数与对数函数互为反函数,三角函数与反三角函数互为反函数。
对于指数函数应掌握:
对于三角函数应掌握三角函数间重要的恒等式:
对于幂函数应掌握:
对反三角函数如
对数函数
三、分段、复合函数
会求分段函数的定义域,分段点的性质;
会将复合函数进行分解
例2.已知f(x)的定义域是[0,4],那么求f(x2)的定义域。
【答疑编号32010102】